Страница 80

1. Почему Заяц, не выполняя вычислений дважды, назвал сумму?
Каким свойством сложения он пользовался?
Проверьте это свойство для чисел:
2 875 и 40 287.
Сформулируйте переместительное свойство сложения.
Сравните свою формулировку с приведённой в учебнике на странице 81.
Ответ:
Заяц назвал сумму, не выполняя вычислений дважды, так как он воспользовался переместительным свойством сложения.
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
а + b = b + а

 

Страница 81

2. Используя переместительное свойство сложения, запишите выражения, равные данным.
80 126 + 984       527 + х          m + n
59 + 13 679         а + 8 000       9 • а + b
Ответ:
80 126 + 984 = 984 + 80 126                  
59 + 13 679 = 13 679 + 59               
527 + х = х + 527
а + 8 000 = 8 000 + а
m + n = n + m
9 • а + b = b + 9 • а

 

3. Обладает ли умножение переместительным свойством? Приведите примеры. Сформулируйте это свойство.
Сравните свою формулировку с приведённой в учебнике.
Ответ:
Умножение обладает переместительным свойством.
Например: 89 • 2 = 2 • 89
От перестановки мест множителей произведение не меняется.

 

4. Используя буквы а и b, попробуйте записать переместительное свойство умножения в обобщённом виде.
Сравните свою запись с записью в учебнике.
Ответ:
a • b = b • a

 

5. Используя переместительное свойство умножения, запишите выражения, равные данным.
5 • 120       12 • х         у • х
60 • 7         р • 8          (х + 6) • а
Ответ:
5 • 120 = 120 • 5               
60 • 7 = 7 • 60                   
12 • х = х • 12
р • 8 = 8 • p
у • х = x • y
(х + 6) • а = a • (х + 6)

 

Страница 82

6. Не выполняя вычислений, объясните, почему верны равенства.
269 + 1 050 = 1 050 + 269
460 + 380 = 380 + 460
124 • 5 = 5 • 124
13 • 16 = 16 • 13
Ответ:
269 + 1 050 = 1 050 + 269
460 + 380 = 380 + 460
Данные равенства верны, так как в них используется переместительное свойство сложения.

124 • 5 = 5 • 124
13 • 16 = 16 • 13
Данные равенства верны, так как в них используется переместительное свойство умножения.

 

7. Используя равенство 936 + 1 504 = 2 440, вычислите значение выражения:
367 + (1 504 + 936).
Ответ:
367 + (1 504 + 936) = 367 + 2 440 = 2 440 + 367 = 2807

 

8. Используя равенство 13 • 15 = 195, найдите значение выражения 4 • (15 • 13).
Ответ:
4 • (15 • 13) = 4 • 195 = 195 • 4 = 780

 

9. Не выполняя вычислений, определите, верно ли равенство (15 + 20) • 7 = 7 • (20 + 15). Ответ поясните.
Ответ:
Равенство верно так как в нем используются переместительные свойства сложения и умножения.
В левой части равенства (15 + 20) • 7 одновременно поменяли местами слагаемые и множитель, в итоге получили правую часть равенства 7 • (20 + 15).

 

10. Назовите координаты вершин четырёхугольника.
Как называется четырёхугольник ABCD?
Ответ:
1) Точки: А (2, 3); В (2, 7); С (6, 7); D (6, 3).
Четырехугольник ABCD является квадратом.
2) Точки: А (2, 2; В (6, 2); С (6, 8); D (2, 8).
Четырехугольник ABCD является прямоугольником.

 

Страница 83

11. Как называется каждый из многоугольников? Назовите все его вершины и стороны.
Ответ:
1) Зеленый многоугольник - четырехугольник.
Вершины: A, M, C, B.
Стороны: AM, MC, CB, BA.
2) Желтый многоугольник - пятиугольник.
Вершины: K, O, B, D, E.
Стороны: KO, OB, BD, DE, ЕK.
3) Голубой многоугольник - треугольник.
Вершины: Р, D, K.
Стороны: РD, DK, KР.

 

12. Не выполняя вычисления, определите, сколько цифр в частном 375 : 5.
Ответ:

 

13. Какое число надо прибавить к каждому из чисел 3 000, 2 500, 8 800, 9 000, 9 997, 5 000, чтобы получилось 10 000?
Ответ:
10 000 - 3 000 = 7 000
Чтобы получилось 10 000, нужно к 3 000 прибавить 7 000.

10 000 - 2 500 = 7 500
Чтобы получилось 10 000, нужно к 2 500 прибавить 7 500.

10 000 - 8 800 = 1 200
Чтобы получилось 10 000, нужно к 8 800 прибавить 1 200.

10 000 - 9 000 = 1 000
Чтобы получилось 10 000, нужно к 9 000 прибавить 1 000.

10 000 - 9 997 = 3
Чтобы получилось 10 000, нужно к 9 997 прибавить 3.

10 000 - 5 000 = 5 000
Чтобы получилось 10 000, нужно к 5 500 прибавить 5 000.

 

Страница 84

Задача 1. Имеется восьмиведёрная бочка воды. Как отлить из неё ровно половину воды, пользуясь только бочками вместимостью три и пять вёдер?
Ответ:

 

Задача 2. Имеется восьмиведёрная бочка воды. Как отлить из неё ровно половину воды, пользуясь только бочками вместимостью одно ведро и пять вёдер?
Ответ:

 

Страница 85

14. Четырёхзначное число, записанное четырьмя одинаковыми цифрами, увеличили на 10 000 и получили пятизначное число, записанное теми же цифрами. Найдите эти числа.
Ответ:

 

15. Какое время показывают часы? Какое время они показывали полтора часа назад? Какое время покажут часы через четверть часа?
Ответ:

 

16. В каком году было построено каждое здание?
Ответ:

 

17. Машина проехала по асфальту 5 ч со скоростью 70 км/ч и по грунтовой дороге 3 ч со скоростью 40 км/ч.
Какое расстояние проехала машина?
Ответ:
1) 70 • 5 = 350 км - машина проехала по асфальту
2) 40 • 3 = 120 км - машина проехала по грунтовой дороге
3) 350 + 120 = 470 км - машина проехала всего

 

18. За 2 ч велосипедист проехал 18 км. Сколько километров он проедет за 3 ч с той же скоростью?
Ответ:
1) 18 : 2 = 9 км/ч - скорость велосипедиста
2) 9 • 3 = 27 км - проедет велосипедист за 3 ч

 

Страница 86

19. От пристани до посёлка 120 км. Из посёлка к пристани выехал автобус со скоростью 48 км/ч. На каком расстоянии от посёлка будет находиться автобус через 2 ч? Сколько километров ему останется проехать до пристани?
Ответ:
1) 48 • 2= 96 км - на таком расстоянии от поселка будет находиться автобус через 2 ч
2) 120 - 96 = 24 км - автобусу останется проехать до пристани

 

20. Муравей ползёт по соломинке длиной 28 см. Он прополз четверть длины соломинки и остановился.
Сколько сантиметров ему осталось проползти до другого конца соломинки?
Ответ:
1) 28 : 4 = 7 см - прополз муравей
2) 28 - 7 = 21 см - муравью осталось проползти 

 

21. На соревнованиях по стрельбе спортсмен сделал 20 выстрелов. Промахи составили четверть числа выстрелов. Сколько раз спортсмен попал в цель?
Ответ:
1) 20 : 4 = 5 раз - спортсмен промахнулся
2) 20 - 5 = 15 раз - спортсмен попал в цель

 

22. Мастерская переплела 360 книг, переплетая ежедневно 30 книг. Сколько книг она переплетёт за тот же срок, если будет переплетать ежедневно по 40 книг?
Ответ:
1) 360 : 30 = 12 дней - за столько мастерская переплела 360 книг
2) 12 • 40 = 480 книг - мастерская переплетет за тот же срок, если будет переплетать ежедневно по 40 книг

 

23. В магазин привезли 12 одинаковых ящиков слив. За день продали 69 кг слив, после чего осталось 27 кг слив.
Сколько килограммов слив было в каждом ящике?
Ответ:
1) 69 + 27 = 96 кг - слив было в 12 ящиках всего
2) 96 : 12 = 8 кг - слив было в каждом ящике

 

Страница 87

24. В коробке лежат 10 красных и 15 жёлтых бусин. Из неё наугад взяли 12 бусин. Обязательно ли среди взятых бусин окажется хотя бы одна бусина: 1) красного цвета; 2) жёлтого цвета?
Ответ:

 

25. У Кати, Тани и Ани билеты в кинотеатр на места под номерами 24, 25 и 26. Кто на каком месте может сидеть?
Рассмотрите все варианты.
Ответ:
Вариант 1: у Кати - 24, у Тани - 25, у Ани - 26.
Вариант 2: у Кати - 24, у Тани - 26, у Ани - 25.
Вариант 3: у Кати - 25, у Тани - 24, у Ани - 26.
Вариант 4: у Кати - 25, у Тани - 26, у Ани - 24.
Вариант 5: у Кати - 26, у Тани - 24, у Ани - 25.
Вариант 6: у Кати - 26, у Тани - 25, у Ани - 24.

 

26. Какие числа написаны на перевёрнутых карточках?
□ + 3 086 = 4 009           □ + 891 = 13 092
□ - 6 203 = 12 112          □ - 947 = 82 053
Ответ:

 

27. Во сколько раз а больше b, если а = 60, b = 30?
Во сколько раз х меньше у, если у = 280, х = 10?
Ответ:
60 : 30 = 2
Т.е. а больше b в 2 раза.

280 : 10 = 28
Т.е. х меньше у в 28 раз.

 

28. Какая последовательность цифр является записью числа пятьсот четыре тысячи сто шестнадцать?
504 160     540 116     540 160     504 116
Ответ:
Пятьсот четыре тысячи сто шестнадцать - 504 116.

 

29. В записи какого числа нет трёх одинаковых цифр?
660 536     30 805     586 565     702 717
Ответ:
В записи числа 30 805.

 

30. В записях каких чисел есть все три цифры: 4, 1 и 9?
84 091     38 900     69 432     14 005     91 754
Есть ли среди чисел: пятизначное число; семизначное число?
Ответ:
В записях чисел: 84 091, 91 754.
Все представленные числа - пятизначные, а семизначных - нет.