Страница 151

1. Вспомните и расскажите, как умножить 127 на 4. Объясните, как выполнено умножение.
Ответ:

1) Умножим 7 (единиц) на 4, получим 28; 2 десятка (чтобы не забыть) пишем над 2, а 8 единиц под 4.
2) Умножим 2 (десятка) на 4, получим 8 (десятков) и прибавим 2 десятка, будет 10 десятков; это 1 сотня и 0 десятков. Пишем 1 сотню (чтобы не забыть) над 1, а 0 десятков под 2.
3) Умножим 1 (сотню) на 4, получим 4 (сотни) и прибавим 1 (сотню). Получим 5 сотен.
Результат: 508.

 

2. Выполните умножение.
126 • 4    596 • 4    205 • 9    480 • 9
675 • 9    706 • 8    608 • 5    903 • 8
284 • 5    404 • 7    290 • 7    560 • 8
338 • 7    208 • 4    210 • 4    408 • 2
Проверьте результаты с помощью калькулятора.
Ответ:

 

3. Верно ли высказывание «Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю»?
Приведите примеры.
Аналогично сформулируйте высказывание об умножении любого числа на число 0 и сделайте запись.
Сравните свою запись с записью в учебнике.
Ответ:
Высказывание верно.
Например: 274 • 1 = 274, 1 • 435 = 435

Если один из множителей равен 0, то произведение будет равно 0.
При любом значении а верны равенства а • 0 = 0, 0 • а = 0.
Например: 528 • 0 = 0, 0 • 948 = 0

 

Страница 152

4. Какими числами надо заполнить таблицу?
Ответ:
  x         1         385        1          0          999
  y       250        1           1       1264         0
x • y    250      385        1         0            0

 

5. На двух складах было 6 080 кг угля. Когда с первого склада отгрузили 820 кг угля, а со второго — в 4 раза больше, то на втором складе угля не осталось. Сколько угля осталось на первом складе?
Проверьте себя: получится ли число 6 080, если сложить количество угля, хранившегося на первом и втором складах?
Ответ:
1) 820 • 4 = 3280 кг - угля отгрузили со второго склада

2) 820 + 3280 = 4100 кг - угля отгрузили с двух складов

3) 6080 - 4100 = 1980 кг - угля осталось на первом складе

Проверка: если сложить количество угля, хранившегося на первом и втором складах, то число 6 080 получится.
1980 + 820 + 3280 = 6080 

 

6. Вычислите устно.
500 • 4     400 • 6     200 • 30     100 • 100
800 • 5     70 • 80     40 • 500     2 000 • 7
Ответ:
500 • 4 = 2000               
800 • 5 = 4000               
400 • 6 = 2400
70 • 80 = 5600
200 • 30 = 6000
40 • 500 = 20000
100 • 100 = 10000
2000 • 7 = 14000

 

7. Найдите значение выражения 630 • х + 125 • у, если:
1) х = 3, у = 5;    3) х = 5, у = 3;
2) х = 4, у = 4;    4) х = 0, у = 1.
Ответ:
630 • х + 125 • у
1) Если х = 3, у = 5, то 630 • 3 + 125 • 5 = 2515

2) Если х = 4, у = 4, то 630 • 4 + 125 • 4 = 3020 

3) Если х = 5, у = 3, то 630 • 5 + 125 • 3 = 3525

4) Если х = 0, у = 1, то 630 • 0 + 125 • 1 = 0 + 125 = 125  

 

Страница 153

8. В вагон погрузили 10 больших и 7 маленьких ящиков. В маленьком ящике помещается 2 532 детали, а в большом ящике таких деталей в 3 раза больше. Сколько всего деталей погрузили в вагон?
Ответ:
1) 2532 • 3 = 7596 деталей - помещается в большом ящике

2) 7596 • 10 = 75960 деталей - в 10 больших ящиках
3) 2532 • 7 = 17724 детали - в 7 маленьких ящиках

4) 75960 + 17724 = 93684 детали - всего погрузили в вагон

 

9. Выполните умножение.
1 258 • 7          5 072 • 4           60 005 • 3
12 587 • 6        1 364 • 2           110 084 • 4
41 005 • 3        973 • 5              40 003 • 8
Ответ:

 

10. Выполните действия.
8 • 24 372 - (12 143 + 11 778) • 7
100 • (11 372 - 10 599) • 6 + 19 060 • 4
(24 375 - 3 979) • 8 + 90 • 10 : 5
180 : 12 - 1 000 - 906 : 3 + 3 007 • 2
Ответ:
8 • 24372 - (12143 + 11778) • 7 = 27529

100 • (11372 - 10599) • 6 + 19060 • 4 = 540040

2) 100 • 773 = 77300

(24375 - 3979) • 8 + 90 • 10 : 5 = 163348

3) 90 • 10 = 900

180 : 12 • 1000 - 906 : 3 + 3007 • 2 = 20712

2) 15 • 1000 = 15000

 

11. Турист пролетел 3 ч на самолёте Ту-154 со скоростью 950 км/ч и 2 ч на самолёте Ан-24 со скоростью 650 км/ч.
Сколько всего километров пролетел турист?
Ответ:
1) 950 • 3 = км - турист пролетел на самолете Ту-154

2) 650 • 2 = км - турист пролетел на самолете Ан-24

3) 2850 + 1300 = 4150 км - турист пролетел всего

 

12. Выполните умножение.
1 700 • 8         12 100 • 4          345 090 • 5
4 050 • 5         25 040 • 7          810 000 • 9
20 300 • 6       303 800 • 2        1 000 200 • 5
44 500 • 3       180 400 • 8        2 120 000 • 4
Ответ:

 

13. На двух базах было 45 т арбузов. Когда с первой базы вывезли 8 т 200 кг арбузов, а со второй — в 4 раза больше, то на второй базе арбузов не осталось. Сколько арбузов осталось на первой базе и сколько их было на второй базе?
Ответ:
8 т 200 кг = 8200 кг
1) 8200 • 4 = 32800 кг = 32 т 800 кг - арбузов было на второй базе

2) 8200 + 32800 = 41000 кг = 41 т - арбузов вывезли с двух баз
3) 45000 - 41000 = 4000 кг = 4 т - арбузов осталось на первой базе

 

Страница 154

14. Длина каждой стороны девятиугольника равна 12 дм 8 см. Вычислите его периметр.
Ответ:
12 дм 8 см = 128 см
128 • 9 = 1152 см - периметр девятиугольника

 

15. Из двух городов выехали две машины одновременно навстречу одна другой и встретились через 4 ч.
Какое расстояние между городами, если скорости машин 75 км/ч и 82 км/ч?
Ответ:
1 способ.
1) 75 • 4 = 300 км - проехала первая машина

2) 82 • 4 = 328 км - проехала вторая машина

3) 300 + 328 = 628 км - расстояние между городами
2 способ.
1) 75 + 82 = 157 км/ч - скорость сближения машин
2) 157 • 4 = 628 км - расстояние между городами

 

16. На овощном складе было 128 т 970 кг картофеля и моркови. В 8 магазинов отвезли по 3 265 кг картофеля и по 2 735 кг
моркови. Сколько этих овощей осталось на складе? Решите задачу двумя способами.
Ответ:
1 способ.
1) 3265 + 2735 = 6000 кг - овощей отвезли в один магазин

2) 6000 • 8 = 48000 кг - овощей отвезли в 8 магазинов
128 т 970 кг = 128970 кг
3) 128970 - 48000 = 80970 кг = 80 т 970 кг - овощей осталось на складе

2 способ.
1) 3265 • 8 = 26120 кг - картофеля отвезли в 8 магазинов

2) 2735 • 8 = 21880 кг - отвезли в 8 магазинов

3) 26120 + 21880 = 48000 кг - овощей отвезли в 8 магазинов

4) 128970 - 48000 = 80970 кг = 80 т 970 кг - овощей осталось на складе

 

17. Для подарков купили 8 кг шоколадных конфет по цене 324 р. 50 к. за килограмм и столько же пряников по 96 р. за килограмм. Какова стоимость покупки?
Решите задачу двумя способами.
Ответ:
1 способ.
324 р. 50 к. = 32450 к.
1) 32450 • 8 = 259600 к. = 2596 р. - стоимость 8 кг конфет

2) 96 • 8 = 768 р. - стоимость 8 кг пряников

3) 2596 +768 = 3364 р. - стоимость покупки

2 способ.
1) 324 р. 50 к. + 96 р. = 420 р. 50 к. - стоимость 1 кг конфет и 1 кг пряников
420 р. 50 к. = 42050 к.
2) 42050 • 8 = 336400 к. = 3364 р.- стоимость покупки

 

18. С аэродрома одновременно поднялись в воздух два самолёта и полетели в противоположных направлениях.
Скорость каждого самолёта 850 км/ч. На каком расстоянии будут самолёты один от другого через 3 ч полёта?
Ответ:
1) 850 + 850 = 1700 км/ч - скорость удаления самолетов друг от друга
2) 1700 • 3 = 5100 км - расстояние, которое будет между самолетами через 3 часа 

 

Страница 155

19. Сравните значения массы.
18 ц 20 кг и 1 т 82 ц
400 т 560 кг и 401 т
125 кг 60 г и 125 кг 600 г
32 кг 156 г и 31 кг 900 г
Ответ:
1 ц = 100 кг
1 т = 1000 кг
1 кг = 1000 г

18 ц 20 кг и 1 т 82 ц
18 ц 20 кг = 18 • 100 + 20 = 1800 + 20 = 1820 кг
1 т 82 ц = 1 • 1000 + 82 • 100 = 1000 + 8200 = 9200 кг
18 ц 20 кг < 1 т 82 ц

400 т 560 кг и 401 т
400 т 560 кг = 400 • 1000 + 560 = 400000 + 560 = 400560 кг
401 т = 401 • 1000 = 401000 кг
400 т 560 кг < 401 т

125 кг 60 г и 125 кг 600 г
125 кг 60 г = 125 • 1000 + 60 = 125000 + 60 = 125060 г
125 кг 600 г = 125 • 1000 + 600 = 125000 + 600 = 125600 г
125 кг 60 г < 125 кг 600 г

32 кг 156 г и 31 кг 900 г
32 кг 156 г = 32 • 1000 + 156 = 32000 + 156 = 32156 г
31 кг 900 г = 31 • 1000 + 900 = 31000 + 900 = 31900 г
32 кг 156 г > 31 кг 900 г

 

20. Вычислите устно.
36 + 22                   97 - 45                    83 • 10
360 + 220               970 - 450                83 • 100
3 600 + 2 200         9 700 - 4 500          83 • 1 000
Ответ:
36 + 22 = 58
360 + 220 = 580
3600 + 2200 = 5800
97 - 45 = 52
970 - 450 = 520
9700 - 4500 = 5200
83 • 10 = 830
83 • 100 = 8300
83 • 1000 = 83000

 

21. На заборе сидят на некотором расстоянии друг от друга три птицы: сорока, ворона и галка.
Расстояние между сорокой и вороной 20 м, а между вороной и галкой — 12 м.
Какое расстояние между сорокой и галкой?
Найдите два решения этой задачи.
Ответ:
1) Если птицы сидят в порядке: сорока, ворона и галка, то расстояние между сорокой и галкой будет: 20 + 12 = 32 м 
2) Если птицы сидят в порядке: ворона, галка и сорока, то расстояние между сорокой и галкой будет: 20 - 12 = 8 м

 

22. Катер проходил расстояние между двумя пристанями за 3 ч со скоростью 20 км/ч.
Катер заменили теплоходом, скорость которого 30 км/ч. За какое время теплоход проходит расстояние между этими пристанями? Сколько времени экономят пассажиры?
Ответ:
1) 20 • 3 = 60 км - расстояние между двумя пристанями
2) 60 : 30 = 2 ч - теплоход проходит расстояние между этими пристанями
3) 2 - 1 = 1 ч - экономят пассажиры

 

23. Из одного города в другой, расстояние между которыми 300 км, выехали автобус и машина. Водитель автобуса проехал четвёртую часть пути, а водитель машины — шестую часть пути. Кому из них осталось ехать меньшее расстояние?
Ответ:
1) 300 : 4 = 75 км - проехал водитель автобуса
2) 300 : 6 = 50 км - проехал водитель машины
3) 300 - 75 = 225 км - осталось ехать водителю автобуса
4) 300 - 50 = 250 км - осталось ехать водителю машины
225 км < 250 км - следовательно, водителю автобуса осталось ехать меньшее расстояние

 

Страница 156

24. Подставьте в каждое неравенство вместо х число 285.
Верно или неверно каждое из неравенств при этом значении х?
1 000 - х < 700    650 + х > 936
Ответ:
1 000 - х < 700
1000 - 285 < 700
715 < 700 - неверно

650 + х > 936
650 + 285 > 936
935 > 936 - неверно

 

25. На одном станке можно изготовить 25 деталей за минуту, а на другом — 30 деталей за минуту.
За сколько времени на каждом из станков можно изготовить 750 деталей?
Ответ:
1) 750 : 25 = 30 мин - нужно, для изготовления 750 деталей на первом станке
2) 750 : 30 = 25 мин - нужно, для изготовления 750 деталей на втором станке

 

26. Одно и то же число одинаковых деталей можно сделать на одном станке за 7 мин, а на другом — за 10 мин.
Сколько деталей за одну минуту можно сделать на втором станке, если на первом за минуту можно сделать 40 деталей?
Ответ:
1) 40 • 7 = 280 деталей - можно сделать за 7 минут на первом станке
2) 280 : 10 = 28 деталей - можно сделать за одну минуту на втором станке

 

27. За 3 ч катер на подводных крыльях проплыл 240 км. Идущий вслед за ним обычный катер проплыл 80 км за 4 ч.
Во сколько раз скорость катера на подводных крыльях больше?
Ответ:
1) 240 : 3 = 80 км/ч - скорость катера на подводных крыльях
2) 80 : 4 = 20 км/ч - скорость обычного катера
3) 80 : 20 = 4 раза - скорость катера на подводных крыльях больше, чем скорость обычного катера

 

28. Достаточно ли купить 15 м ткани, чтобы сшить шторы на 3 окна, если на каждое окно нужно две полосы этой ткани длиной 2 м 60 см каждая?
Выделите условие и вопрос задачи. Решите задачу.
Ответ:
Условие: на каждое окно нужно две полосы этой ткани длиной 2 м 60 см каждая.
Вопрос: достаточно ли купить 15 м ткани, чтобы сшить шторы на 3 окна?
2 м 60 см = 260 см
1) 260 • 2 = 520 см - ткани нужно, чтобы сшить шторы на одно окно
2) 520 • 3 = 1560 см = 15 м 60 см - ткани нужно, чтобы сшить шторы на 3 окна

15 м < 15 м 60 см, поэтому 15 м ткани недостаточно, чтобы сшить шторы на 3 окна

 

29. Изобразите ломаную такой же длины, но состоящую из трёх одинаковых звеньев.
Ответ:

 

Страница 157

 

30. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость одного мотоцикла равна 65 км/ч, а другого — 70 км/ч. Через час расстояние между ними стало 8 км 500 м. Какое расстояние между сёлами?
Ответ:
1) 65 + 70 = 135 км/ч - скорость сближения мотоциклистов
2) 135 • 1 = 135 км - расстояние, которое проехали оба мотоциклиста за час 
3) 135 км + 8 км 500 м = 143 км 500 м - расстояние между селами

 

31. У какого из многоугольников все вершины лежат на окружности?
Ответ:
1) у красного треугольника все вершины лежат на окружности
2) у зеленого треугольника все вершины лежат на окружности

 

32. В саду собрали 444 кг яблок сорта «богатырь» и 348 кг яблок сорта «мелба». Все собранные яблоки разложили по сортам в ящики по 12 кг. Сколько потребовалось ящиков?
Решите задачу другим способом при условии, что в ящики можно класть яблоки разных сортов.
Ответ:
1 способ.
1) 444 : 12 = 37 ящиков - потребовалось для 444 кг яблок сорта «богатырь»

2) 348 : 12 = 29 ящиков - потребовалось для 348 кг яблок сорта «мелба»

3) 37 + 29 = 66 ящиков - всего потребовалось
2 способ.
1) 444 + 348 = 792 кг - яблок собрали всего

2) 792 : 12 = 66 ящиков - всего потребовалось

 

33. Вычислите периметр двадцатиугольника, длина каждой стороны которого равна 3 см 5 мм.
Выразите результат в сантиметрах.
Ответ:
3 см 5 мм = 35 мм
35 • 20 = 70 мм = 7 см - периметр двадцатиугольника

 

Страница 158

 

34. Начертите отрезок АВ в масштабе 5 : 1.
Ответ:

 

35. О человеке, который медленно идёт, обычно говорят: «Ползёт как черепаха». Самая крупная из известных черепах — кожистая черепаха (длина тела — до 2 м, масса — до 600 кг) — живёт в тропических морях. В воде она способна развить скорость 35 км/ч. Сколько километров проплывёт черепаха за 12 мин?
Ответ:
1) 35 • 1 = 35 км - черепаха проплывет за час
1 ч = 60 мин
60 : 12 = 5, т.е. 12 минут - это пятая часть часа
2) 35 : 5 = 7 км - черепаха проплывет за 12 минут

 

36. На мельнице при обмолоте проса получается крупа, которую называют пшеном. Отходы при этом составляют пятую часть массы проса. Сколько мешков пшена получится из тонны проса, если в каждый мешок будут насыпать 50 кг пшена?
Ответ:
1 т = 1000 кг
1) 1000 : 5 = 200 кг - отходы
2) 1000 - 200 = 800 кг - пшена
3) 800 : 50 = 16 мешков - пшена 

 

37. Из аэропорта в 7 ч утра вылетели в противоположных направлениях два самолёта. Скорость одного самолёта 950 км/ч, а другого — 850 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 30 мин после вылета?
Ответ:
1) 950 + 850 = 1800 км/ч - скорость удаления самолетов друг от друга
1 ч = 60 мин
60 : 30 = 2, т.е. 30 минут - это половина часа.
2) 1800 • 1 : 2 = 900 км - расстояние, которое будет между самолетами через 30 минут

 

38. Как быстрее всего доехать на метро (см. схему на с. 121) от станции «Дмитровская» до станции «Автозаводская»? Опишите словами этот маршрут.
Ответ: