1. а) Каждое из чисел увеличь на 30: 210, 890, 350, 680, 770.
б) Каждое из чисел уменьши на 70: 470, 380, 500, 120, 640.
Ответ:
а) 210 + 30 = 240
    890 + 30 = 920
    350 + 30 = 380
    680 + 30 = 710
    770 + 30 = 800

б) 470 - 70 = 400
    380 - 70 = 310
    500 - 70 = 430
    120 - 70 = 50
    640 - 70 = 570

 

2. Найди равные значения длины.
Ответ:

 

 

3. Заполни в тетради таблицы.
Ответ:

 

4. Для каждого выражения из левого столбика найди выражение в правом столбике, имеющее равное значение.
7 • (16 + 4)             4 • (72 - 58)
100 - 88 : 2            92 : 4 : 23
5 • (100 : 25)          80 : (48 : 12)
72 : (12 • 6)            200 - 12 • 5
Ответ:
7 • (16 + 4) = 7 • 20 = 140     
100 - 88 : 2 = 100 - 44 = 56       
5 • (100 : 25) = 5 • 4 = 20 
72 : (12 • 6) = 72 : 72 = 1   
4 • (72 - 58) = 4 • 14 = 56
92 : 4 : 23 = 23 : 23 = 1
80 : (48 : 12) = 80 : 4 = 20
200 - 12 • 5 = 200 - 60 = 140

 

5. Найди значения выражений, записывая числа в столбик.
125 + 473      368 + 122      286 + 309      529 + 395
896 - 542       590 - 344       775 - 428       634 - 287
Ответ:

 

6. Реши уравнения.
а : 13 + 47 = 54         96 : (78 : х) = 16
Ответ:
а : 13 + 47 = 54
а : 13 = 54 - 47
а : 13 = 7
а = 7 • 13
а = 91

96 : (78 : х) = 16
78 : х = 98 : 16
78 : х = 6
х = 78 : 6
х = 12

 

7. В районной библиотеке к новому учебному году открыли читальный зал. В нём поставили 8 четырёхместных столов. Это в 2 раза меньше, чем двухместных, и на 3 больше, чем шестиместных. Сколько человек одновременно могут заниматься в этом зале?
Ответ:
1) 8 • 2 = 16 столов - двухместных
2) 8 - 3 = 5 столов - шестиместных
3) 8 • 4 + 16 • 2 + 5 • 6 = 32 + 32 + 30 = 94 человека - могут одновременно заниматься в читальном зале

 

8. До ремонта библиотеки книги располагались на 10 стеллажах, по 80 книг на каждом. После ремонта эти же книги разместили на 5 новых стеллажах, поровну на каждом. Сколько книг на каждом новом стеллаже? Реши задачу разными способами.
Ответ:
1 способ.
1) 80 • 10 = 800 книг - всего в библиотеке 
2) 800 : 5 = 160 книг - на каждом новом стеллаже

2 способ.
1) 10 : 5 = 2 раза - во столько раз стало меньше стеллажей (а значит, во столько же раз больше книг на каждом новом стеллаже)
2) 80 • 2 = 160 книг - на каждом новом стеллаже

 

9. Перед библиотекой на площадке прямоугольной формы разбили две квадратные клумбы, а остальную часть площадки засеяли газонной травой. Какую площадь засеяли газонной травой, если длина площадки 15 м, ширина 8 м, а сторона каждой клумбы 3 м?
Ответ:
1) 15 • 8 = 120 м² - площадь площадки
2) 3 • 3 = 9 м² - площадь клумбы
3) 2 • 9 = 18 м² - площадь двух клумб
4) 120 - 18 = 102 м² - площадь, засеянная газонной травой

 

10. а) Даны пять чисел: 1, 2, 3, 4, 5. За один ход к любым двум числам разрешается прибавить по единице. Докажи, что за несколько ходов все числа можно сделать равными.
б) Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Можно ли, прибавляя за один ход к любым двум числам по единице, сделать все эти числа равными? Обоснуй свой ответ.
Ответ:
а) 1, 2, 3, 4, 5
    2, 2, 4, 4, 5
    2, 3, 4, 5, 5
    3, 4, 4, 5, 5
    4, 4, 5, 5, 5
    5, 5, 5, 5, 5

б) Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. За один ход к двум числам прибавляется 1, поэтому сумма всех чисел увеличивается на 2.

Начальная сумма чисел равна 21 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) — это нечётное число, которое не делится на 6. Чтобы все числа стали равными, сумма должна делиться на 6, так как чисел 6.

После любого количества ходов сумма = 21 + 2 • число ходов. Она всегда будет нечётной и, следовательно, не будет делиться на 6.

Вывод: сделать все числа равными невозможно.

Пример:

Начальные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, сумма = 21 (не делится на 6)

1 ход: прибавим 1 к 1 и 2 → 2, 3, 3, 4, 5, 6, сумма = 23 (не делится на 6)

2 ход: прибавим 1 к 3 и 4 → 2, 3, 4, 5, 5, 6, сумма = 25 (не делится на 6)

3 ход: прибавим 1 к 5 и 6 → 2, 3, 4, 5, 6, 7, сумма = 27 (не делится на 6)

И так далее: после любого количества ходов сумма никогда не станет делиться на 6, поэтому сделать все числа равными невозможно.