467. 1) Найди площадь многоугольника.
2) При выполнении задания Лиза вычислила площади пяти прямоугольников, Слава — четырёх, а Максим — только трёх. Как рассуждали ученики?
3) Какой способ можно считать наилучшим? Объясни свой ответ.
4) Начерти свою фигуру, площадь которой удобно найти таким же способом. Найди её площадь.
Ответ:
1) Чтобы найти площадь фигуры:
1. Разбейте фигуру горизонтально на пять прямоугольников.

2. Найдите площадь каждого прямоугольника.
3. Сложите площади пяти прямоугольников, чтобы получить общую площадь фигуры.

S = 4 • 1 + 5 • 1 + 12 • 1 + 8 • 1 + 12 • 1 = 41 см²

2) Лиза разделила фигуру на пять прямоугольников, нашла площадь каждого прямоугольника, а затем сложила эти площади.

S = 4 • 4 + 3 • 3 + 1 • 4 + 4 • 2 + 4 • 1 = 41 см²

Слава разделил фигуру на два прямоугольника и один многоугольник, который он дорисовал до прямоугольника. Таким образом, у него получилось четыре прямоугольника. Затем он нашел площади каждого из этих четырех прямоугольников. После этого он вычел площадь дорисованного прямоугольника из площади образованного прямоугольника за счет дорисованного. И, наконец, он прибавил площади двух оставшихся прямоугольников, чтобы получить общую площадь всей фигуры.

S = 8 • 4 - 3 • 1 + 4 • 2 + 4 • 1 = 41 см²

Максим дорисовал фигуру до прямоугольника, нашел площади большого и двух дорисованных прямоугольников, а затем из площади большого прямоугольника вычел площади двух дорисованных прямоугольников.

S = 12 • 4 - 3 • 1 - 4 • 1 = 41 см²

3) Способ Максима - наилучший, так как с помощью него удобно находить площадь фигуры.

S = 9 • 5 - 3 • 1 - 1 • 2 - 2 • 1 = 38 см²

468. 1) Запиши наибольшее трёхзначное число. Сколько в нём единиц; десятков; сотен?
2) Увеличь это число на 1. Какое число получилось?
Проверь свою запись: 999 + 1 = 1 000.
3) Запиши эту же сумму в столбик и покажи стрелками каждый переход через разряд.
4) Запиши другие суммы двух чисел, в которых одно слагаемое — однозначное число, а значение равно 1 000. Сколько всего существует таких сумм? Объясни свой ответ.
5) Между какими числами в натуральном ряду стоит каждое из чисел: 1 000, 3 000, 7 000, 4 000, 6 000?
Запиши данные и найденные числа в таблицу разрядов.
Ответ:
1) 999 - 9 сотен, 9 десятков, 9 единиц

2) 999 + 1 = 1 000

4) 998 + 2 = 1 000
    997 + 3 = 1 000
    996 + 4 = 1 000
    995 + 5 = 1 000
    994 + 6 = 1 000
    993 + 7 = 1 000
    992 + 8 = 1 000
    991 + 9 = 1 000

Всего 9 сумм.

5) Число 1 000 стоит между числами 999 и 1001.
    Число 3 000 стоит между числами 2 999 и 3 001.
    Число 7 000 стоит между числами 6 999 и 7 001.
    Число 4 000 стоит между числами 3 999 и 4 001.
    Число 6 000 стоит между числами 5 999 и 6 001.