166. 1) Этот квадрат «волшебный»? Если нет, измени в нём наименьшее количество чисел так, чтобы квадрат стал «волшебным».
2) Из каждого числа «волшебного» квадрата вычти одно и то же число.
3) Значения разностей образуют «волшебный» квадрат?
Ответ:
1) Квадрат является «волшебным», когда сумма чисел в каждой строке, столбце и на обеих диагоналям одинаковая.
Проверим, является ли он «волшебным»:
Сумма чисел по каждой строке:
196 + 142 + 172 = 510
146 + 176 + 194 = 516
168 + 198 + 144 = 510

Сумма чисел по каждому столбцу:
196 + 146 + 168 = 510
142 + 176 + 198 = 516
172 + 194 + 144 = 510

Сумма чисел по диагоналям:
196 + 176 + 144 = 516
172 + 176 + 168 = 516

Данный квадрат не является «волшебным», потому что сумма чисел не везде одинаковая. Чтобы он стал волшебным, нужно число 176 заменить на число 170, тогда сумма чисел в каждой строке, столбце и на обеих диагоналях будет равна 510.

2) Например, вычтем из каждого числа «волшебного» квадрата число 4 и получим квадрат со следующими числами:

3) Сумма чисел по каждой строке:
192 + 138 + 168 = 498
142 + 166 + 190 = 498
164 + 194 + 140 = 498

Сумма чисел по каждому столбцу:
192 + 142 + 164 = 498
138 + 166 + 194 = 498
168 + 190 + 140 = 498

Сумма чисел по диагоналям:
192 + 166 + 140 = 498
168 + 166 + 164 = 498

Из произведенных расчетов видно, что сумма чисел в каждой строке, столбце и на обеих диагоналях равна 498. Таким образом, значения разностей образуют «волшебный» квадрат.

167. 1) Чем похожи числа 333, 888, 111?
Запиши другие трёхзначные числа с такой же особенностью.
2) Найди в пункте 1 тройки чисел, из которых можно составить верные равенства с помощью сложения или вычитания. Запиши три таких равенства.
3) Выбери из чисел пункта 1 четвёрки чисел, чтобы тоже получились верные равенства. Запиши два таких равенства.
Ответ:
1) Все эти числа похожи тем, что они состоят из одинаковых цифр.
111, 222, 444, 555, 666, 777, 999.

2) 111 + 333 = 444
    777 - 222 = 555
    222 + 666 = 888

3) 333 + 444 = 999 - 222
    888 - 333 = 111 + 444

168. 1) Чем похожи и чем различаются углы?
2) Назови углы на каждом чертеже.
Какой угол больше:
развёрнутый или прямой;
острый или тупой?
3) Запиши углы из пункта 1 в порядке их увеличения.
4) Начерти:
тупой угол, больший, чем ∠С из пункта 1;
острый угол, меньший, чем ∠A из пункта 1.
Ответ:
1) Сходство: углы состоят из точки и двух выходящих из нее лучей.
∠О и ∠С - одинакового цвета.

Различия: углы отличаются цветом.
∠О - развернутый, ∠В - прямой, ∠А - тупой, ∠С - острый.

2) Первый чертеж: ∠АОВ, ∠СОВ, ∠AОС.
Второй чертеж: ∠KDM, ∠NDM, ∠MDN.

Развернутый угол больше, чем прямой.
Тупой угол больше, чем острый.

3) ∠А, ∠В, ∠С, ∠О.

4) тупой угол, больший, чем ∠С из пункта 1:

острый угол, меньший, чем ∠A из пункта 1: