247. 1) Из трёх внешне одинаковых деталей одна бракованная и поэтому немного легче остальных. Как найти бракованную деталь при помощи двухчашечных весов без гирь?
2) Сколько для этого потребуется взвешиваний? Если больше одного, подумай, как это сделать одним взвешиванием.
3) Подумай, как могут располагаться чаши весов, если на каждую чашу положить по одной детали.
4) Подумай над вопросом: «Сколько потребуется взвешиваний, если всего будет 9 деталей и среди них одна бракованная?»
Как ты думаешь, достаточно ли будет двух взвешиваний? Расскажи, как это сделать.
5) Ученики начали рассуждать так:
Вика:
«Я разложу девять деталей на три кучки по три детали».
Никита:
«Правильно! Теперь нужно положить по одной кучке на чашки весов».
Соня:
«Если весы останутся в равновесии, то...»
Продолжи их рассуждения до конца.
Ответ:
1) Возьмите две детали и положите одну деталь на одну чашу весов, а вторую - на другую. Если весы остаются в равновесии, значит, эти две детали имеют одинаковую массу. Следовательно, деталь, которую не взвешивали, является бракованной.
Если одна из чаш весов опустилась, то бракованная деталь, так как она легче, находится на той чаше, которая поднялась.
2) Бракованная деталь выявляется за одно взвешивание.
3) Расположение чаш весов:
Если на каждую чашу положить по одной детали, то существует два варианта:
1. Весы остаются в равновесии, и бракованная деталь - та, которую не взвешивали.
2. Весы не в равновесии, и бракованная деталь находится на той чаше, которая поднялась.
4) Для определения бракованной детали потребуется два взвешивания.
Для начала разделите 9 деталей на три кучки по три детали в каждой.
Вариант 1.
Первое взвешивание: Положите три детали из первой кучки на одну чашу весов, а три детали из второй кучки - на другую. Если весы остаются в равновесии, значит, в этих двух кучках детали имеют одинаковую массу. Следовательно, бракованная деталь находится в третьей кучке, которую не взвешивали.
Второе взвешивание: Возьмите две детали из третьей кучки и положите одну деталь на одну чашу весов, а вторую - на другую. Если весы остаются в равновесии, значит, эти две детали имеют одинаковую массу. Следовательно, деталь, которую не взвешивали, является бракованной. Если одна из чаш весов опустилась, то бракованная деталь находится на той чаше, которая поднялась.
Вариант 2.
Первое взвешивание: Положите три детали из первой кучки на одну чашу весов, а три детали из второй кучки - на другую. Если одна из чаш весов опустилась, то бракованная деталь, так как она легче, находится в той кучке, чаша которой поднялась.
Второе взвешивание: Из кучки, которая была легче при первом взвешивании возьмите две детали и положите одну деталь на одну чашу весов, а вторую - на другую. Если весы остаются в равновесии, значит, эти две детали имеют одинаковую массу. Следовательно, деталь, которую не взвешивали, является бракованной. Если одна из чаш весов опустилась, то бракованная деталь, находится на той чаше, которая поднялась.
5) Продолжение рассуждений учеников:
Соня: «Если весы останутся в равновесии, то это значит, что бракованная деталь находится в кучке, которую мы не взвешивали. Теперь мы знаем, что среди этих трех деталях есть одна бракованная.»
Никита: «Верно, Соня! Теперь мы должны определить, какая именно деталь бракованная. Для этого проведем ещё одно взвешивание. Возьмем две детали из кучки, где мы знаем, что есть бракованная, и положим их на весы.»
Вика: «Если весы останутся в равновесии, значит, бракованная деталь – та, которую мы не взвешивали. А если одна из чаш весов опустится, то бракованная деталь – та, на чаше которой весы поднимутся.»
В случае, если весы не останутся в равновесии:
Соня: «Если одна из чаш весов опустится, то это означает, что бракованная деталь находится в той кучке, чаша которой поднялась.»
Никита: «Да, Соня права. Теперь, чтобы узнать, какая конкретно деталь бракованная, проведем ещё одно взвешивание. Возьмем две детали из кучки, где мы знаем, что есть бракованная, и положим их на весы.»
Вика: «Если весы останутся в равновесии, значит, бракованная деталь – та, которую мы не взвешивали. А если одна из чаш весов опустится, то бракованная деталь – та, на чаше которой весы поднимутся.»
248. Найди значения выражений.
30 + 16 - 6 • (48 + 36) : 6
(72 + 63) : 9 + 487 + (194 - 169) : 5
Ответ:
4 2 5 1 3
30 + 16 • 6 - (48 + 36) : 6 = 112
1) 48 + 36 = 84
2) 16 • 6 = (10 + 6) • 6 = 10 • 6 + 6 • 6 = 60 + 36 = 96
3) 84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4 = 14
4) 30 + 96 = 126
5) 126 - 14 = 112
1 3 5 6 2 4
(72 + 63) : 9 + 487 + (194 - 169) : 5 = 507
1) 72 + 63 = 135
2) 194 - 169 = 25
3) 135 : 9 = (90 + 45) : 9 = 90 : 9 + 45 : 9 = 10 + 5 = 15
4) 25 : 5 = 5
5) 15 + 487 = 502
6) 502 + 5 = 507
| Всего комментариев: 0 | |